DUWO Kennisstad Damfestival 2006

[Jan Pieter]

The winner takes it all!

Dit soort dogma's staan intelligente, werkbare oplossingen in de weg.

Dogma's, daar doe ik niet aan, maar als een bepaalde benadering zeer populair is in de sportwereld dan sluit ik mijn ogen daar niet voor, dit in tegenstelling tot sommige anderen die vrolijk het wiel opnieuw gaan uitvinden en die voor dat wiel de raarste vormen bedenken.

[Henk de Witt]

Het is zelfs haast leuk toch hoe Henk nu zelfs de fransen al bewerkt met een valse voorstelling van de situatie in Nederland.
Zo begon hij ook ooit in ons eigen damlandje.

Kun je dit nader toelichten Dieter? Om wat voor valse voorstelling gaat het?

de geit en de auto
Vanochtend las ik de column van vlijmscherp denker Ronald Plasterk, tevens groot liefhebber van Rede en Logica, in de Volkskrant. Hoewel het onderwerp niets met deze draad te maken heeft, vond ik de vraag die hij opwierp dermate grappig dat ik hem hier plaats. We maken wel vaker zijsprongetjes nietwaar? Misschien een kluifje voor statisticus Jaap van Galen of professor Bert Zwart?

de geit en de auto
In 1990 schreef een columniste in een Amerikaans tijdschrift over een denkbeeldige quizvraag. Er zijn drie gesloten deuren. Achter één van de deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. De quizmaster vraagt de deelnemer eerst om een voorlopige keuze te maken en een deur aan te wijzen. De deelnemer wijst deur 1 aan. Vervolgens opent de quizmaster deur 3. Daarachter staat een geit. Nu mag de deelnemer zijn definitieve keuze maken. Hij mag bij zijn eerdere keuze van deur 1 blijven. Hij mag ook overstappen naar deur 2. Hij krijgt wat zich achter de deur van zijn keuze bevindt, of de auto, of een geit.
Nu de vraag:

Kan de deelnemer de kans om de auto te winnen vergroten door over te stappen van deur 1 naar deur 2?

De columniste betoogde van wel. Daarop kwamen er 'honende' en 'pedante' (Plasterk) ingezonden brieven binnen van onder anderen hoogleraren wiskunde en statistici. Wat een onzin! Achter de ene deur stond een auto, achter de andere een geit. Simpeler kon het niet. De kans was 50%.
Toch had de columniste gelijk. De kans dat de auto zich bevond achter deur 2 was maar liefst twee keer groter dan dat hij zich achter deur 1 bevond. Rara, wat is de logica achter dit gegeven?
Degene die het eerst met de goede oplossing komt en er eerlijk bij zegt dat hij of zij die niet stiekem in de Volkskrant heeft opgezocht krijgt van mij een fles wijn.

Het grappige was dat deze eenvoudige kwestie tot een eindeloos en nation wide debat leidde in de VS, tot in de New York Times aan toe.

[Jaap van Galen]

Toch had de columniste gelijk. De kans dat de auto zich bevond achter deur 2 was maar liefst twee keer groter dan dat hij zich achter deur 1 bevond. Rara, wat is de logica achter dit gegeven?
Degene die het eerst met de goede oplossing komt en er eerlijk bij zegt dat hij of zij die niet stiekem in de Volkskrant heeft opgezocht krijgt van mij een fles wijn.

Het grappige was dat deze eenvoudige kwestie tot een eindeloos en nation wide debat leidde in de VS, tot in de New York Times aan toe.

Flessen wijn zou ik niet uitloven Henk. Dit is een erg bekende standaard-case. Kwestie van zogenaamde voorwaardelijke kansen. In woorden gesproken zou je kunnen zeggen: de quizmaster zegt niets over de deur die je gekozen hebt (die kans dat die een auto oplevert was en blijft 33%), maar door een van die andere deuren open te zwaaien wel al veel over de nog overblijvende deur (die dus een kans van 67% op een auto oplevert).

[Eric Sanders]

Degene die het eerst met de goede oplossing komt en er eerlijk bij zegt dat hij of zij die niet stiekem in de Volkskrant heeft opgezocht krijgt van mij een fles wijn.

Ja ja.

Ik geloof trouwens dat we nog gewed hebben om een fles cognac. Die zal ik hem een keer brengen als ik weer wat geld heb.

[Eric van Dusseldorp]

Degene die het eerst met de goede oplossing komt en er eerlijk bij zegt dat hij of zij die niet stiekem in de Volkskrant heeft opgezocht krijgt van mij een fles wijn.

Ja ja.

Ik geloof trouwens dat we nog gewed hebben om een fles cognac. Die zal ik hem een keer brengen als ik weer wat geld heb.

Ach, Henk heeft de mate van goedgeefsheid gewoon wat aangepast aan zijn huidige financiële situatie.

[steenslag]

Het Monty Hall vraagstuk. 't Is inderdaad een klassieker.

[Eric Sanders]

Het Monty Hall vraagstuk. 't Is inderdaad een klassieker.

Of in het Nederlands http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem

[kleine trap]

Ik betoog ook dat de kans op de auto bij wisselen nog steeds 50-50 kan zijn. Er is namelijk niets gezegd over waarom de quizmaster deur drie opent. Als hij ook gewoon willekeurig (uniform) een deur opent. of daar een auto achter staat of niet, dan helpt wisselen niet.

[Eric Sanders]

Mooie website voor wie de uitkomst niet gelooft:

http://www.shodor.org/interactivate/act ... index.html

[kleine trap]

Mooie website voor wie de uitkomst niet gelooft:

http://www.shodor.org/interactivate/act ... index.html

Zoals ik al hierboven betoogde is het wel van belang dat je het probleem juist formuleert. Dat is hier dus duidelijk niet gebeurd. Als er bij had gestaan dat de quizmaster altijd een deur zou openen met een geit erachter dan is het inderdaad waar dat wisselen je meer kans op een auto geeft.

[Alex]

Mooie website voor wie de uitkomst niet gelooft:

http://www.shodor.org/interactivate/act ... index.html

Zoals ik al hierboven betoogde is het wel van belang dat je het probleem juist formuleert. Dat is hier dus duidelijk niet gebeurd. Als er bij had gestaan dat de quizmaster altijd een deur zou openen met een geit erachter dan is het inderdaad waar dat wisselen je meer kans op een auto geeft.

Dat lijkt mij meer dan logisch, hij zal je niet laten zien waar de auto zit (tenzij ie bij SMS6 of RTbeL7 werkt ofzo...)

[Jan Pieter]

Daarop kwamen er 'honende' en 'pedante' (Plasterk) ingezonden brieven binnen van onder anderen hoogleraren wiskunde en statistici. Wat een onzin!
...
Het grappige was dat deze eenvoudige kwestie tot een eindeloos en nation wide debat leidde in de VS, tot in de New York Times aan toe.

Niet alleen in de VS leidde dit tot een debat. Een jaar of vijf (?) geleden heeft er ook op de opiniepagina van de Volkskrant een hele discussie hierover gestaan en ook hier gaf een professor het foute antwoord.

Sommige mensen zijn alleen te overtuigen door het vele keren met bijv. drie speelkaarten uit te testen. Datzelfde geldt voor het volgende, veel minder bekende raadsel:

In de Nederlandse Bank zijn vier kamers en in elke kamer staan twee kluizen. Er is een kamer waar op beide kluizen een alarm zit, er zijn twee kamers met een alarm op één kluis, en er is één kamer zonder alarm op de kluizen.
Een dief verschaft zich nu toegang tot de bank. Hij loopt een willekeurige kamer binnen en breekt daar een willekeurige kluis open. Er gaat geen alarm af. Begerig geworden door het succes besluit hij ook de andere kluis in dezelfde kamer te kraken. Hoe groot is de kans dat ook dit goed gaat?

[hans andriessen]

Hoe groot is de kans dat ook dit goed gaat?

Ik ga voor 50 procent.

[Bert Zwart]

Ik betoog ook dat de kans op de auto bij wisselen nog steeds 50-50 kan zijn. Er is namelijk niets gezegd over waarom de quizmaster deur drie opent. Als hij ook gewoon willekeurig (uniform) een deur opent. of daar een auto achter staat of niet, dan helpt wisselen niet.

Als de quizmaster voor de quiz begint de auto met kans 7/20 achter deur 1 zet , met kans 9/20 achter deur 2 en met 4/20 achter deur 3 zet dan verlaag je je kans juist door te wisselen.

Ik kreeg deze vraag tijdens een sollicitatiegesprek.

[Bonja]

Hoe groot is de kans dat ook dit goed gaat?

Ik ga voor 50 procent.

Ik ga voor 33%