Tiebreak

[clp]

x = Provinciaal Brabants Kampioenschap PNDB 2019
y = (Yuruy Lagoda, Frank Teer)

• RRtg .......... Relatieve Elo Rating (Elo - ch 3.4)
• AVG 400 ...... AVG 400 rating
• LSSums ....... Least Square Method
• GRSums ...... Generalised Row Sum Method

https://toernooibase.kndb.nl/opvraag/st ... 8431&jr=20

Code: Select all

   Pl  FMJD                  Name  Rati  Pt N + ± Wp  SB | Rk RRtg  Rk AVG400  Rk LSSums  Rk GRSums Score
  1   11041 mi       Yuriy Lagoda  2271  13 8 5 5 77 121 |  2 2571   2    450   2  1.124   2  8.467  2222
  2   10000 mi         Frank Teer  2201  13 8 5 5 77 121 |  1 2577   1    461   1  1.153   1  8.477  1111
  3   10221 mf  Andrew Tjon A Ong  2180  11 8 4 3 76  95 |  3 2455   3    353   3  0.883   3  5.364  3333
  4   11683        Fred Passchier  2069  11 8 4 3 75  98 |  4 2402   4    331   4  0.828   4  5.239  4444
  5   11870        David Riupassa  2018  10 8 3 2 78  92 |  5 2347   5    294   5  0.736   5  3.788  5555
  6   17953            Luud Ector  1908   9 8 3 1 74  75 |  8 2182   8    168   8  0.420   7  2.009  8887
  7   10617     Jan van den Hooff  1977   9 8 4 1 74  64 |  6 2279   6    197   6  0.493   6  2.046  6666
  8   18866 mf        Pieter Wijn  2113   9 8 2 1 70  70 |  9 2147   9    166   9  0.416   9  1.931  9999
  9   18864        Jacques Brouns  1961   9 8 4 1 70  60 |  7 2268   7    183   7  0.457   8  1.957  7778
 10   13239         Jules Martens  1988   9 8 2 1 68  73 | 10 2147  10    141  10  0.352  10  1.777      
 11                 Erik Spenrath         9 8 3 1 64  61 | 11 2145  11     87  11  0.218  11  1.594      
 12   19183     Joop Achterstraat  1993   9 8 4 1 62  61 | 12 2068  12     72  12  0.181  12  1.502      
 13   13844          Ties Slagter  1938   9 8 3 1 61  60 | 14 1994  13     49  13  0.123  13  1.449      
 14   20962   Tanya-Marie Cnossen  1923   9 8 3 1 57  54 | 13 2002  14     34  14  0.086  14  1.292 

==> Unaniem voor Frank (met miniem verschil)

Zowel Yuriy Lagoda (mi) als Frank Teer (mi) hebben een belangrijke bijdrage geleverd aan de tiebreak discussie, onbedoeld, door gelijk te eindigen in wedstrijdpunten, weerstandspunten en Sonneborn-Berger. Zie ook: Damnieuws uit de provincie

[clp]

x = Ajax
y = Voetbal Eredivisie 2019/2020 (afgebroken na 26 rondes)

• RRtg ......... Relatieve Elo Rating (Elo - ch 3.4)
• AVG 400 ..... AVG 400 rating
• RBhz ......... Recursive Buchholz
• LSSums ...... Least Squares Method
• GRSums ..... Generalised Row Sum Method
• s ............. Sum of the skew-symmetric football scores (1½, 1, -1½: see my previous post)

https://www.programmaeredivisie.nl/spee ... redivisie/

Code: Select all

 Pl      Name Pt  N  +     s   Rk EloR   Rk AVG400   Rk   RBhz   Rk LSSums   Rk  GRSums score
  1      Ajax 55 25 18  19.5    1  207    1    196    1  0.733    1  0.733    1  22.426  1111
  2        AZ 55 25 18  19.5    2  199    2    188    2  0.704    2  0.704    2  22.014  2222
  3 Feyenoord 43 25 14  16.5    3  171    3    170    3  0.638    3  0.638    3  19.195  3333
  4       PSV 43 26 14  13.5    4  134    4    135    4  0.506    4  0.506    4  15.479  4444
  5  WillemII 40 26 13   7.5    5   83    5     85    5  0.319    5  0.319    5   9.112  5555
  6   Utrecht 37 25 12   6.0    6   42    6     45    6  0.169    6  0.169    6   6.136  6666
  7   Vitesse 37 26 12   4.5    7   25    7     28    7  0.105    7  0.105    7   4.297  7777
  8  Heracles 31 26 10   0.0    8   -7    8     -6    8 -0.023    8 -0.023    8  -0.330  8888
  9 Groningen 31 26 10  -1.5   10  -12   10    -12   10 -0.043   10 -0.043   10  -1.551      
 10 Heereveen 25 26  8  -1.5    9   -9    9     -9    9 -0.034    9 -0.034    9  -1.423  9999
 11    Sparta 28 26  9  -3.0   11  -37   11    -36   11 -0.136   11 -0.136   11  -3.756      
 12     Emmen 28 26  9  -4.5   12  -45   12    -46   12 -0.172   12 -0.172   12  -5.207      
 13       VVV 25 26  8  -9.0   16  -93   16    -95   16 -0.358   16 -0.358   15 -10.582      
 14    Twente 22 26  7  -9.0   13  -85   13    -86   13 -0.324   13 -0.324   13 -10.124      
 15       PEC 22 26  7 -10.5   15  -91   15    -92   15 -0.344   15 -0.344   16 -11.387      
 16   Fortuna 19 26  6  -9.0   14  -86   14    -89   14 -0.334   14 -0.334   14 -10.287      
 17       ADO 13 26  4 -16.5   17 -155   17   -151   17 -0.567   17 -0.567   17 -18.237      
 18  Waalwijk 13 26  4 -22.5   18 -240   18   -224   18 -0.839   18 -0.839   18 -25.775 
   

==> Unaniem voor Ajax

Zowel op doelsaldo als op basis van bovenstaande modellen is Ajax "terecht" als eerste geplaatst.

Opmerking:

• Recursive Buchholz en LSSums zijn identiek in dit voorbeeld.
• AVG400 / Recursive Buchholz ≈ 800. Er treden kleine verschillen op door afronding.

[Tijn]

De onderkant is interessanter Daarin zitten best nog wat verschuivingen!

[clp]

De onderkant is interessanter Daarin zitten best nog wat verschuivingen!

Dat klopt. ADO en Waalwijk staan stevig onderaan. Maar de verschillen tussen de plaatsen 5 t/m 16 zijn gering. Het was spannend...

[clp]

De onderkant is interessanter Daarin zitten best nog wat verschuivingen!

Hierbij nog een bescheiden uitwerking. Uitgaande van de relatieve ratings, kunnen we de eindstand "voorspellen":

Code: Select all

                                                                                                                               
                          |       Ajx   AZ  Fey  PSV  WII  Utr  Vit  Her  Gro  Hee  Spa  Emm VVV  Twe PEC  For  ADO  RKC|
             |Pts Proj Tot|RRtg|  207  199  171  134   83   42   25   -7  -12   -9  -37  -45 -93  -85 -91  -86 -155 -240|
 ------------+------------+----+ ---------------------------------------------------------------------------------------+                                                                                                          |               |
 1  Ajax     | 56 20,6  77| 207|   xx        36       124  165  182                      252 300  292 298  293          |
 2  AZ       | 56 19,8  76| 199|        xx   28   65       157  174  206  211            244 292           285          |
 3  Feyenoord| 50 19,6  70| 171|  -36  -28   xx                 146       183       208      264  256           326  411|
 4  PSV      | 49 16,7  66| 134|       -65        xx        92       141       143  171  179               220       374|
 5  WillemII | 44 16,0  60|  83| -124                  xx        58             92  120      176  168           238  323|
 6  Utrecht  | 41 13,4  54|  42| -165 -157       -92        xx   17   49   54   51        87               128          |
 7  Vitesse  | 41 11,0  52|  25| -182 -174 -146       -58  -17   xx   32             62                              265|
 8  Heracles | 36 11,1  47|  -7|      -206      -141       -49  -32   xx    5        30            78  84               |
 9  Groningen| 35 12,0  47| -12|      -211 -183            -54        -5   xx   -3                          74  143  228|
10  Heereveen| 33 12,3  45|  -9|                -143  -92  -51              3   xx   28   36           82            231|
11  Sparta   | 33 10,0  43| -37|           -208 -171 -120       -62  -30       -28   xx       56       54               |
12  Emmen    | 32 10,3  42| -45| -252 -244      -179       -87                 -36         xx          46       110  195|
13  VVV      | 28  8,2  36| -93| -300 -292 -264      -176                           -56       xx   -8  -2        62     |
14  Twente   | 27  9,4  36| -85| -292      -256      -168            -78                       8   xx   6    1   70     |
15  PEC      | 26 10,1  36| -91| -298                                -84       -82  -54  -46   2   -6  xx        64     |
16  Fortuna  | 26  9,2  35| -86| -293 -285      -220      -128            -74                      -1       xx   69  154|
17  ADO      | 19  7,8  27|-155|           -326      -238                -143           -110 -62  -70 -64  -69   xx     |
18  Waalwijk | 15  4,4  19|-240|           -411 -374 -323      -265      -228 -231      -195              -154        xx|

[Tijn]

@clp:

https://wetenschap.nu/wp-content/upload ... visie.pdf

[clp]

@clp:

https://wetenschap.nu/wp-content/upload ... visie.pdf

@Tijn,

Een aardig verhaal, maar te kort door de bocht. In de referentie van de referentie worden vier methoden besproken:

1. De eigenvector methode.
2. Een non-lineaire knutselvariant van 1.
3. De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
4. De ralatieve rating, de "maximum likelihood" methode.

Helaas wordt alleen de eigenvector methode uitgewerkt. Door Edmund Landau, Über Preisverteilung bei Spielturnieren is al in 1914 (!) aangetoond dat deze methode nogal dubieus is: spelers kunnen extra resultaat boeken door punten te morsen. Een ander nadeel is dat de methode uitsluitend rekening houdt met overwinningen. De nederlagen tellen niet. De methode is eigenlijk een consequent vervolg van de SB. De weerzin van Ton Sijbrands tegen het SB-systeem is niet geheel onterecht.

[Tijn]

@clp:

https://wetenschap.nu/wp-content/upload ... visie.pdf

@Tijn,

Een aardig verhaal, maar te kort door de bocht. In de referentie van de referentie worden vier methoden besproken:

1. De eigenvector methode.
2. Een non-lineaire knutselvariant van 1.
3. De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
4. De ralatieve rating, de "maximum likelihood" methode.

Helaas wordt alleen de eigenvector methode uitgewerkt. Door Edmund Landau, Über Preisverteilung bei Spielturnieren is al in 1914 (!) aangetoond dat deze methode nogal dubieus is: spelers kunnen extra resultaat boeken door punten te morsen. Een ander nadeel is dat de methode uitsluitend rekening houdt met overwinningen. De nederlagen tellen niet. De methode is eigenlijk een consequent vervolg van de SB. De weerzin van Ton Sijbrands tegen het SB-systeem is niet geheel onterecht.

Ik heb er helemaal geen kaas van gegeten, en haak na anderhalve zin al af.
Als ik verder lees staat er voor mij zoiets als: wat is het gewicht van een rode olifant, op een oneven werkdag in september, bij bewolkt weer.

[Paul van de Veen]

https://wetenschap.nu/wp-content/upload ... referentie worden vier methoden besproken:

1. De eigenvector methode.
2. Een non-lineaire knutselvariant van 1.
3. De least squares (kleinste kwadraten) benaderingen.
4. De relatieve rating, de "maximum likelihood" methode.

Helaas wordt alleen de eigenvector methode uitgewerkt. Door Edmund Landau, Über Preisverteilung bei Spielturnieren is al in 1914 (!) aangetoond dat deze methode nogal dubieus is: spelers kunnen extra resultaat boeken door punten te morsen. Een ander nadeel is dat de methode uitsluitend rekening houdt met overwinningen. De nederlagen tellen niet. De methode is eigenlijk een consequent vervolg van de SB. De weerzin van Ton Sijbrands tegen het SB-systeem is niet geheel onterecht.

Geweldig interessant! Smullen. Intuititief zeg ik 'Doe mij maar Gauss, die zat er nooit ver naast'. Mits de formule onthouden wordt op de juiste manier.
"(gemiddeld product - product van de gemiddelden) gedeeld door (gemiddeld kwadraat - kwadraat van het gemiddelde) "

[clp]

wat is het gewicht van een rode olifant

Roel Lambers en Frits Spieksma berekenen de echte eindstand via de zogenaamde eigenvector methode, of nog erger de Perron-Frobenius eigenvector methode. Nu doet het er niet toe hoe de methode heet: laten we zeggen: de rode olifant methode.

In het begin van de 20e eeuw was men in schaakkringen ontevreden met de gebruikelijke telling, omdat de beloning onafhankelijk is van de sterkte van de tegenstander, altijd 1 of 2 in de damwereld en nooit iets anders, ook als het een remise is tegen een oud-wereldkampioen.

We bespreken hier de rode olifant vierkamp en laten zien hoe de methode werkt:

De Rode Olifant vierkamp

            A B C D | e Pts SB  R3  % SB3
        A   0 2 2 2 | 1  6  12  8   100%
        B   0 0 2 2 | 1  4   4  0   
        C   0 0 0 2 | 1  2   0  0   
        D   0 0 0 0 | 1  0   0  0   
                      4 12  16  8 
 

De rode olifant methode voor het verdelen van het prijzengeld
Voor alle spelers vermenigvuldigen we de uitslagen rij met kolom e (allemaal 1).

   0 2 2 2 (uitslagen speler A) 
   1 1 1 1 (vermenigvuldig met de uitslagen)
   0 2 2 2 (optellen)
   6       (voor speler A)

Zo ontstaat de gebruikelijke score kolom voor de deelnemende spelers.

Dit herhalen we, niet met de (e) kolom, maar met de kolom die we zojuist hebben berekend (Pts).

   0 2 2 2 (uitslagen speler A)
   6 4 2 0 (vermenigvuldig scores met de uitslagen)
   0 8 4 0 (optellen)
   12      (voor speler A)
 

Zo ontstaat de kolom SB, de Sonneborn-Berger scores.
Er is geen enkele reden om hier te stoppen. We vervolgen nu met:

    0 2 2 2 (uitslagen speler A)
   12 4 0 0 (vermenigvuldig SB met de uitslagen)
    0 8 0 0 (optellen)
    8       (voor speler A)

Alle andere spelers scoren een 0. Dus speler A scoort 100% van het prijzengeld.

Perron en Frobenius bewezen dat onder bepaalde specifieke voorwaarden een eenduidige oplossing bestaat, en ook nog met positieve getallen.

Is dit een goed score systeem?
Dit spookte in de laatste ronde rond door het hoofd van speler C. Hij zag de bui al hangen.
En besloot, in een ruim gewonnen stelling, remise aan te bieden.
Wat is nu het resultaat? Dat niet alleen speler D wordt beloond, maar ook C voor zijn wanprestatie.

De Rode Olifant vierkamp (remise van C tegen D)

            A B C D | e Pts SB  R3  %R3
        A   0 2 2 2 | 1  6  12  12  67%
        B   0 0 2 2 | 1  4   4   4  22%
        C   0 0 0 1 | 1  1   1   1   6% 
        D   0 0 1 0 | 1  1   1   1   6% 
                      4 12  16  18 100% 

In dit eenvoudige voorbeeld zien we, en dat is wat Landau in 1914 betoogde, dat een speler beloond kan worden door niet optimaal te spelen. Ook zijn er in dit systeem voorbeelden te bedenken, waarin een speler wel wordt beloond, maar waar de concurrent nog meer profiteert.

De hier besproken poweriteratie convergeert naar een oplossing indien de uitslagengraaf aperiodiek en sterk verbonden is. Sterk verbonden betekent: voor iedere twee spelers x en y bestaat er een gericht uitslagenpad tussen x en y. Aperiodiek betekent: Voor een zeker getal k worden alle spelers verbonden met een uitslagenpad ter lengte k.

Wat betekent het eigenvector systeem?
We nemen als voorbeeld de vierkamp. We maken een gerichte graaf, de uitslagengraaf, met 4 knopen A, B, C, D. Voor de overwinning van speler X op Y noteren we twee pijlen van X naar Y. Een remise noteren we als een boog van X naar Y en omgekeerd. De kolom pts telt het aantal uitgaande bogen. De SB kolom meet het aantal bogen van speler X naar alle andere spelers in exact twee stappen. Enzovoorts. De eigenvector (en ook SB) meet het aantal klappen wat wordt uitgedeeld, maar niet de geïncasseerde stoten (om in bokstermen te blijven). Dit geeft, al dan niet onbedoeld, een eenzijdig beeld.

Conclusie: het eigenvector systeem evenals SB is verdacht.

[ildjarn]

Zijn er ook methodes die een incomplete eindstand beoordelen aan de hand van het 'momentum', oftewel de prestaties van de laatste X ronden? In de voetbalcompetitie bijv. was het momentum van AZ groter dan van Ajax (meer punten gescoord in de laatste 5 wedstrijden).

[clp]

Zijn er ook methodes die een incomplete eindstand beoordelen aan de hand van het 'momentum'

Wanneer ik de eerste 13 rondes verwijder, dan is het beeld:

Code: Select all

 Pl      Name  N  + - Pts    s   ±W   Rk EloR   Rk AVG400   Rk   RBhz   Rk LSSums   Rk  GRSums score
  1      Ajax 13  8 5  24  4.5  4.5    5   78    5     82    5  0.306    5  0.306    5   6.629  5555
  2        AZ 13 10 3  30 10.5 10.5    2  188    2    184    2  0.690    2  0.690    2  15.117  2222
  3 Feyenoord 13 10 0  33 15.0 15.0    1  371    1    309    1  1.158    1  1.158    1  22.499  1111
  4       PSV 14  7 3  25  6.0  6.0    3  151    3    145    3  0.544    3  0.544    3   9.485  3333
  5  WillemII 14  7 3  25  6.0  6.0    4  143    4    144    4  0.540    4  0.540    4   9.483  4444

Met Feyenoord afgetekend aan de leiding (EloR=372)

[clp]

Het zoeken naar de wiskundige correctheid in het Zwitserse systeem met ingewikkelde berekeningen is wat mij betreft een brug te ver.
Een tie-break bij gelijk eindigen op punten (kan ook beslissingen met versneld tempo zijn overigens) moet denk ik aan een paar vereisten voldoen:

a) het moet – voor organisaties – leiden tot een ranglijst met ongedeelde plaatsen

Het Sonneborn-Berger systeem heeft één voordeel: het leidt in een rond-toernooi bijna altijd tot ongedeelde plaatsen. In het uitzonderlijke geval dat de SB-scores gelijk zijn, kunnen we uitwijken naar de SB+. Dat is de SB-regel, maar nu niet toegepast op de wedstrijdpunten, maar op de SB-scores.

Bijvoorbeeld:

2019 Cup of Russia

Code: Select all

                                                                            
Pl  Naam                  Rating |1 2 3 4 5 6 7 8 9 0| We Wi Re Ve Pts SB  SB+
1    Ruslan Peshcherov      2101 |X 1 1 0 2 2 2 1 2 2|  9  5  3  1  13 101 777
2    Sergey Bonadykov   MF  2222 |1 X 1 2 1 1 1 2 2 2|  9  4  5  0  13 101 766
3    Vadim Frolov                |1 1 X 1 1 1 1 1 2 2|  9  2  7  0  11 85  649
4    Aleksei Bolshakov      2046 |2 0 1 X 0 1 1 2 2 2|  9  4  3  2  11 82  623
5    Igor Loginov                |0 1 1 2 X 1 1 1 1 2|  9  2  6  1  10 80  599
6    Sergei Gorbatov             |0 1 1 1 1 X 1 2 1 2|  9  2  6  1  10 76  572
7    Nikita Razdoburdin     1964 |0 1 1 1 1 1 X 1 1 2|  9  1  7  1  9  70  527
8    Vasiliy Markin         1951 |1 0 1 0 1 0 1 X 1 2|  9  1  5  3  7  51  388
9    Artem Koptelov         1900 |0 0 0 0 1 1 1 1 X 0|  9  0  4  5  4  36  277
10   Alexandr Naposkikh     1900 |0 0 0 0 0 0 0 0 2 X|  9  1  0  8  2   8   72

waarbij:

Code: Select all

           S1  S2 S3 S4  S5  S6  S7 S8 S9 S10
Uitslagen   0   1  1  0   2   2   2  1  2  2   
SB        101 101 85 82  80  76  70 51 36  8  x
SB+         0 101 85  0 160 152 140 51 72 16  = 777

[clp]

a) het moet – voor organisaties – leiden tot een ranglijst met ongedeelde plaatsen
b) het moet doorzichtig/uitlegbaar zijn voor dammers.
c) het moet op onverwachte situaties (uitvallen van spelers, plotseling inzetten van dummy etc.) in kunnen spelen.

In het Open NK Veteranen WSDV Wageningen 2019 bracht de SB geen beslissing. We kunnen dan de SB+ toepassen.
Dat is dezelfde logica als de SB: eigen score * SB-punten tegenstander, en daarover gesommeerd.
Als dit geen beslissing brengt, dan SB++, SB+++, enzovoorts.

Open NK Veteranen WSDV Wageningen 2019

Code: Select all

                                                
        Anton Schotanus  2/49b 2/29w 1/4b 2/55w 1/5b 2/30w 1/2w 2/3b    
        Uitslagen            2     2    1     2    1   2      1    2  = 13
        SB tegenstander     49    68  110    56  105  66    123  111  x
        SB+                 98   136  110   112  105  132   123  222  = 1038
                                                
                                                
        Jeroen Kos       2/52b 2/13w 2/69w 2/11b 1/3b 2/10w 1/1b 1/4w    
        Uitslagen            2     2     2     2    1     2    1    1 = 13  
        SB tegenstander     45    83    33    87  111    92  123  110 x
        SB+                 90   166    66   174  111   184  123  110 = 1024
        

Het is de overwinning van Anton op Andrew die de doorslag geeft.

Frank Teer wees mij erop dat de FMJD (Annex 5, 5.2. standard FMJD Swiss on Solkoff, p50) Solkoff plus gebruikt (na Short Solkoff truncated): dit is de weerstand op basis van weerstandspunten. Vanuit de speler gezien: de wedstrijdpunten van de tegenstanders en daar weer de tegenstanders van. Door een groter gedeelte van de uitslagengraaf te gebruiken, wordt de kans op gelijk eindigen kleiner.

Het gebruik van weerstandspunten wordt ingewikkelder als het aantal spelers oneven is, of als spelers het toernooi niet uitspelen, of als er reglementaire uitslagen vallen. Dan worden sommige spelers benadeeld en andere niet.

[clp]

Lees: Scoring of Web Pages and Tournaments -Axiomatizations, Slutzki & Volij, 2004.
Sonneborn-Berger en de Perron eigenvector methode belonen overwinningen (2x) meer dan remises (1x) of nederlagen (0x).
We kunnen nog een stap verder gaan: overwinningen tegen "sterkere" spelers, dat wil zeggen, spelers met minder tegenpunten, worden beter beloond. We realiseren dit door de uitslagen te delen door de punten die een speler heeft gemorst (= de som van de kolommen in de uitslagenmatrix).

Als voorbeeld nemen we de Vierkamp Den Haag ZHDB 1947.

Code: Select all

Pl  Naam             1   2   3   4  We  Wi  Re  Ve Pu  SB 
1/2 Pierre Ghestem   X   1   1   2   3   1   2   0  4   9
1/2 Piet Roozenburg  1   X   1   2   3   1   2   0  4   9
3   Geert van Dijk   1   1   X   1   3   0   3   0  3   9
4   Freek Gordijn    0   0   1   X   3   0   1   2  1   3
    Tegen punten     2   2   3   5

De nieuwe fairbets uitslagen tabel, inclusief een remise tegen zichzelf wordt:

Code: Select all

Pl  Naam            | 1   2   3   4 |Pu-tegen SB FB
1/2 Pierre Ghestem  |0/2 1/2 1/2 2/2|  2      9  7
1/2 Piet Roozenburg |1/2 0/2 1/2 2/2|  2      9  7
3   Geert van Dijk  |1/3 1/3 0/3 1/3|  3      9  5
4   Freek Gordijn   |0/6 0/6 1/5 0/5|  5      3  1

De eenduidige Perron eigenvector van deze matrix is de fairbets-score: 7,7,5,1. De bijbehorende eigenwaarde is 1.
We kunnen dit narekenen op de website van Arndt Bruenner. Afhankelijk van onze smaak normeren we op:

• Kleinste waarde is 1 zoals in bovenstaande voorbeeld.
• Som is 100%.
• Som is totaal aantal wedstrijdpunten, 3x4x2 = 24 in dit voorbeeld.

Deze werkwijze heeft meerdere interpretaties:

1. Eerlijk wedden.
2. Ping-pong rating.
3. Per speler het aantal opspannende bomen met de speler als bron. Dit is de reden dat de fairbets-scores in dit voorbeeld gehele getallen zijn (Slutzki & Volij, p.13).

We kunnen in de uitslagen matrix voor alle spelers een remise tegen zichzelf invullen. Dit voorkomt delen door 0 als een speler geen verliespunten heeft. Bovendien is de nieuwe matrix altijd niet-periodiek. Meer in het bijzonder, als de uitslagen matrix reduceerbaar is, dan komt een nieuwe tak van sport in beeld: reduceerbare Markov ketens (Markov Chain Tree Theorem).

Terzijde:
Volgens deze methode zou AZ kampioen zijn geworden in de afgebroken Eredivisie 2019/2020. AZ heeft namelijk beter gescoord dan de concurrentie tegen sterkere tegenstanders waaronder Ajax, Feyenoord en PSV.