DUWO Kennisstad Damfestival 2006

[GuidoB]

Stelling: er zijn nooit meer dan 4 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn (volgens zelfs maar maximaal 2 of op zn hoogst 3, maar laat ik even op safe spelen)
Aangezien de eerste vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 priemgetallen zijn, kan er dus altijd een combinatie van een priemgetal met 1, 3, 5 of 7 gemaakt worden en voila: uw even getal

Ik weet het, het is geen wetenschappelijk sluitende methode die ik hier omschrijf, maar het is aan jou om mijn stelling onderuit te halen. Zolang mijn hypothese niet weerlegd kan worden is jouw stelling hiermee bewezen [img]images/smilies/icon_wink.gif[/img]
Dus: vind de 5 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn! [img]images/smilies/icon_smile.gif[/img]

Hahaha. Een hypothese indienen als bewijs. Dat maakt mijn dag al meteen goed.

Maar goed: 7909, 7911, 7913, 7915 en 7917

7911 / 3 = 2637

[GuidoB]

Stelling: er zijn nooit meer dan 4 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn (volgens zelfs maar maximaal 2 of op zn hoogst 3, maar laat ik even op safe spelen)

Dit is niet moeilijk te bewijzen. Ik zal wel weer op mijn kop krijgen van Bert Zwart omdat ik het niet precies genoeg formuleer, maar het gaat erom dat jullie het begrijpen.

Beschouw 3 opeenvolgende oneven getallen: x, x+2 en x+4 met x oneven. Het is bekend, dat x, x+1 of x+2 deelbaar is door 3. Als x deelbaar is door 3, dan zijn niet alle getallen priemgetallen, tenzij x=3. Als x+1 deelbaar is door 3, is x+4 door deelbaar door 3 en zijn niet alle getallen priemgetallen. Als x+2 deelbaar is door 3, zijn niet alle getallen priemgetallen, tenzij x=1. Conclusie: niet alle getallen zijn priemgetallen, tenzij x=1 of x=3.

Aangezien de eerste vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 priemgetallen zijn, kan er dus altijd een combinatie van een priemgetal met 1, 3, 5 of 7 gemaakt worden en voila: uw even getal

De 'dus' in deze zin begijp ik niet. Ik heb jouw stelling gewezen, maar hoe ik hiermee de stelling van Koops kan bewijzen, ontgaat me.

[kleine trap]

Maar goed, nu we hier toch bezig zijn met kleine wiskundige vraagstukjes. Hier de volgende:

Alle priemgetallen groter dan 2 zijn oneven getallen. Even getallen kunnen altijd worden samengesteld uit combinaties van twee oneven want 2n+1 + 2m+1 = 2(n+m+1), waarbij n een oneven getal -1 is en me ook (dus n en m zijn even). Hoe kun je bewijzen dat alle even getallen bestaan uit een combinatie van twee priemgetallen?

Voor de goede oplossing loof ik een fles wijn uit. Of nee, geen slap gedoe: twee. Een rode en een witte.

Kun je dat wel betalen van die miljoen dollar?

[Koops]

Deze stelling is namelijk beter bekend als het vermoeden van Goldbach en is al zo'n 300 jaar onopgelost.
Rat

Ja, mooi he. Het is een van de weinige dingen die ik wel begreep in het boek over de Riemann Hypothese (U weet wel, de nulpunten van de Riemann-Zeta functie hebben allemaal reële deel ½. Whatever.) Het Goldbach-ding lijkt zo logisch, maar is niet te onderbouwen. Vergelijk dat eens met het bewijs dat de wortel uit twee geen breuk is, wat echt een charmant bewijs is dat zo eenduidig is dat zelfs ik het begrijp.

Overigens was het echte hoogtepunt in het boek voor mij de formule die de samenhang toont tussen e, i, pi en -1, maar dit terzijde. Priemgetallen zijn natuurlijk ook fun.

[MenO]

Stelling: er zijn nooit meer dan 4 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn (volgens zelfs maar maximaal 2 of op zn hoogst 3, maar laat ik even op safe spelen)

Dit is niet moeilijk te bewijzen. Ik zal wel weer op mijn kop krijgen van Bert Zwart omdat ik het niet precies genoeg formuleer, maar het gaat erom dat jullie het begrijpen.

Beschouw 3 opeenvolgende oneven getallen: x, x+2 en x+4 met x oneven. Het is bekend, dat x, x+1 of x+2 deelbaar is door 3. Als x deelbaar is door 3, dan zijn niet alle getallen priemgetallen, tenzij x=3. Als x+1 deelbaar is door 3, is x+4 door deelbaar door 3 en zijn niet alle getallen priemgetallen. Als x+2 deelbaar is door 3, zijn niet alle getallen priemgetallen, tenzij x=1. Conclusie: niet alle getallen zijn priemgetallen, tenzij x=1 of x=3.

Aangezien de eerste vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 priemgetallen zijn, kan er dus altijd een combinatie van een priemgetal met 1, 3, 5 of 7 gemaakt worden en voila: uw even getal

De 'dus' in deze zin begijp ik niet. Ik heb jouw stelling gewezen, maar hoe ik hiermee de stelling van Koops kan bewijzen, ontgaat me.

Het gaat er om te bewijzen dat tenminste één van de drie opeenvolgende oneven getallen een priemgetal is (niet om te bewijzen dat er tenminste één géén priemgetal is, want dan zouden het nog steeds 3 niet-priemgetallen kunnen zijn).
Als dat te bewijzen valt probeer ik het opnieuw. Stel, van elke 3 opeenvolgende oneven getallen n-3, n-5, en n-7 (ofwel x+4, x+2, x; met x=n-7) is er tenminste één priemgetal (n is een willekeurig even getal). In dat geval kunnen we het vermoeden bewijzen toch?
Als n-3 een priemgetal is, dan levert de combinatie van de priemgetallen n-3 en 3 het even getal n op. Ditzelfde geldt voor n-5 en n-7 met resp. 5 en 7. Met andere woorden: van elk even getal n kan er een combinatie gemaakt worden van twee priemgetallen, danwel n-3+3, danwel n-5+5, danwel n-7+7
Als het inderdaad zo is dat van n-3, n-5 en n-7 er altijd één een priemgetal is, onafhankelijk van de waarde die n aanneemt (zolang het maar even is) dan is de stelling daarmee bewezen.

Maar zoals Koops al aantoonde is dat dus niet het geval

[MenO]

Hahaha. Een hypothese indienen als bewijs. Dat maakt mijn dag al meteen goed.

Maar goed: 7909, 7911, 7913, 7915 en 7917

Graag gedaan.
Maar terzake: deze getallen zijn allemaal deelbaar door een ander getal dan 1 of het eigen getal? Maw: er is er niet één een priemgetal? In dat geval gaat mijn stelling inderdaad de prullenbak in en kan bovenstaande post ook mee met het grof vuil.

Je hebt gelijk, heb het even ergens opgezocht, en het eerste priemgetal na 7907 is 7919

[Eric van Dusseldorp]

Intuïtief voor 33%.

Want het moment van rekenen is het moment dat de dief al een kluis met succes geopend heeft. Valt dus af de kamer met de volledige beveiliging. Blijven over de andere drie kamers. Twee daarvan hebben hun onbeveiligde kluizen al 'verspeeld', dus blijft de derde kluis over.

Maar ik ben makkelijk te foppen, hoor.

Volgens jou is dus de kans dat hij op een kamer met 1 alarm staat net zo groot als dat hij op de kamer staat zonder alarm? Ondanks het feit dat je weet dat er al een kluis zonder alarm geopend is?

Ik gooi de handdoek in de ring... Ik kan me nog een beetje proberen te redden door te stellen dat ik slechts intuïtief voor de 33% heb gestemd, maar ja...

Maar nu heb ik zelf een raadseltje. Nou ja, het zal wel weer bekend zijn.

Hoe groot is de kans dat al die slimmeriken hier op het forum, zoals Menno de Block, Jan Pieter Drost, Bert Zwart en Henk de Witt, rechtstreeks zijn afgestamd van Karel de Grote?

Is dat:
a. minder dan 1%;
b. vermoedelijk minder dan 50%;
c. vermoedelijk meer dan 50%;
d. tussen de 99 en 100%;
e. er valt hier totaal niets over te zeggen.

Karel de Grote leefde rond 800 na Chr. Hij had vruchtbare nakomelingen en bestuurde een gebied waar het huidige Nederlandse territorium ook onder viel.

[hans andriessen]

Maar nu heb ik zelf een raadseltje. Nou ja, het zal wel weer bekend zijn.

Hoe groot is de kans dat al die slimmeriken hier op het forum, zoals Menno de Block, Jan Pieter Drost, Bert Zwart en Henk de Witt, rechtstreeks zijn afgestamd van Karel de Grote?

Is dat:
a. minder dan 1%;
b. vermoedelijk minder dan 50%;
c. vermoedelijk meer dan 50%;
d. tussen de 99 en 100%;
e. er valt hier totaal niets over te zeggen.

Karel de Grote leefde rond 800 na Chr. Hij had vruchtbare nakomelingen en bestuurde een gebied waar het huidige Nederlandse territorium ook onder viel.

Ik weet niet hoe serieus je deze vraag bedoelt, met name wanneer het gaat om rechtstreekse afstamming.
En vooral Zwart en Wit(t) lijken niet verenigbaar.
Daarom via de volgende link http://www.boek.com/gen/a.htm alle namen bekeken van afstammelingen van Karel de Grote. Bijna iedereen schijnt af te stammen van Karel de Grote. Maar ai, daar heb je het al, Bert Zwart vormt een uitzondering [img]images/smilies/icon_confused.gif[/img]
Dusseldorp en Andriessen stammen natuurlijk wel af van Sacré Charlemagne [img]images/smilies/icon_biggrin.gif[/img]
Het antwoord is dus nul.

[MenO]

Intuïtief voor 33%.

Want het moment van rekenen is het moment dat de dief al een kluis met succes geopend heeft. Valt dus af de kamer met de volledige beveiliging. Blijven over de andere drie kamers. Twee daarvan hebben hun onbeveiligde kluizen al 'verspeeld', dus blijft de derde kluis over.

Maar ik ben makkelijk te foppen, hoor.

Volgens jou is dus de kans dat hij op een kamer met 1 alarm staat net zo groot als dat hij op de kamer staat zonder alarm? Ondanks het feit dat je weet dat er al een kluis zonder alarm geopend is?

Ik gooi de handdoek in de ring... Ik kan me nog een beetje proberen te redden door te stellen dat ik slechts intuïtief voor de 33% heb gestemd, maar ja...

Maar nu heb ik zelf een raadseltje. Nou ja, het zal wel weer bekend zijn.

Hoe groot is de kans dat al die slimmeriken hier op het forum, zoals Menno de Block, Jan Pieter Drost, Bert Zwart en Henk de Witt, rechtstreeks zijn afgestamd van Karel de Grote?

Is dat:
a. minder dan 1%;
b. vermoedelijk minder dan 50%;
c. vermoedelijk meer dan 50%;
d. tussen de 99 en 100%;
e. er valt hier totaal niets over te zeggen.

Karel de Grote leefde rond 800 na Chr. Hij had vruchtbare nakomelingen en bestuurde een gebied waar het huidige Nederlandse territorium ook onder viel.

Ik heb hier wel eens wat over gehoord ja. Ik geloof dat het antwoord d. moet zijn.
Ik kwam vandaag in mijn zoektocht naar priemgetallen langs deze quote: "God dobbelt misschien niet met het heelal, maar er is iets vreemds aan de hand met de priemgetallen." — Paul Erdős
Paul Erdös, een van de bekendste wiskundigen vandaag de dag, is vooral bekend om de Erdös-coëfficient. Deze man heeft zo veel wetenschappelijke artikelen geschreven (ruim 2000 geloof ik), dat er een coëfficient voor auteurs is die aangeeft via hoeveel co-auteur-linken zij met Erdös verbonden zijn. Dus stel Erdös schreef eens een artikel samen met mr. X, en ik publiceerde vorig jaar een artikel met diezelfde mr. X, dan is mijn Erdös-coëfficient 2.
Dit coëfficient staat in verband tot de small world phenomenon, een theorie die stelt dat iedereen in de wereld via maximaal 13, maar gemiddeld 5 tot 6 linken met elkaar verbonden is. Zo'n 95% van de mensen is met maar 7 of minder linken aan elkaar verbonden. Als je ziet hoe gruwelijk snel dergelijke vertakkingen zich uitbreiden, met name vanwege de exponentiele groei, kun je niet anders dan concluderen dat iemand na 1200 jaar ontzettend veel nakomelingen moet hebben.
Antwoord d. dus.

[kleine trap]

Volgens jou is dus de kans dat hij op een kamer met 1 alarm staat net zo groot als dat hij op de kamer staat zonder alarm? Ondanks het feit dat je weet dat er al een kluis zonder alarm geopend is?

Ik gooi de handdoek in de ring... Ik kan me nog een beetje proberen te redden door te stellen dat ik slechts intuïtief voor de 33% heb gestemd, maar ja...

Maar nu heb ik zelf een raadseltje. Nou ja, het zal wel weer bekend zijn.

Hoe groot is de kans dat al die slimmeriken hier op het forum, zoals Menno de Block, Jan Pieter Drost, Bert Zwart en Henk de Witt, rechtstreeks zijn afgestamd van Karel de Grote?

Is dat:
a. minder dan 1%;
b. vermoedelijk minder dan 50%;
c. vermoedelijk meer dan 50%;
d. tussen de 99 en 100%;
e. er valt hier totaal niets over te zeggen.

Karel de Grote leefde rond 800 na Chr. Hij had vruchtbare nakomelingen en bestuurde een gebied waar het huidige Nederlandse territorium ook onder viel.

Ik heb hier wel eens wat over gehoord ja. Ik geloof dat het antwoord d. moet zijn.
Ik kwam vandaag in mijn zoektocht naar priemgetallen langs deze quote: "God dobbelt misschien niet met het heelal, maar er is iets vreemds aan de hand met de priemgetallen." — Paul Erdős
Paul Erdös, een van de bekendste wiskundigen vandaag de dag, is vooral bekend om de Erdös-coëfficient. Deze man heeft zo veel wetenschappelijke artikelen geschreven (ruim 2000 geloof ik), dat er een coëfficient voor auteurs is die aangeeft via hoeveel co-auteur-linken zij met Erdös verbonden zijn. Dus stel Erdös schreef eens een artikel samen met mr. X, en ik publiceerde vorig jaar een artikel met diezelfde mr. X, dan is mijn Erdös-coëfficient 2.
Dit coëfficient staat in verband tot de small world phenomenon, een theorie die stelt dat iedereen in de wereld via maximaal 13, maar gemiddeld 5 tot 6 linken met elkaar verbonden is. Zo'n 95% van de mensen is met maar 7 of minder linken aan elkaar verbonden. Als je ziet hoe gruwelijk snel dergelijke vertakkingen zich uitbreiden, met name vanwege de exponentiele groei, kun je niet anders dan concluderen dat iemand na 1200 jaar ontzettend veel nakomelingen moet hebben.
Antwoord d. dus.

Onzin , familielijnen hebben een gigantische kans op uitsterven. Menselijke voortplanting is niet te vergelijken met wetenschappelijke netwerken (zoals weergegeven met het Erdosnummer) of met bijvoorbeeld kleinewereld netwerken.

In de 19e eeuw ontwikkelden Galton en Watson een model waarmee ze de kans dat een familienaam uitsterft probeerden te schatten. Zij kwamen tot de geniale conclusie dat elke familie uiteindelijk zal uitsterven. Deze conclusie is domweg fout, maar het neemt niet weg dat de kans dat iemands nageslacht uitsterft toch vrij groot is.

[MenO]

Onzin [img]images/smilies/icon_smile.gif[/img], familielijnen hebben een gigantische kans op uitsterven. Menselijke voortplanting is niet te vergelijken met wetenschappelijke netwerken (zoals weergegeven met het Erdosnummer) of met bijvoorbeeld kleinewereld netwerken.

In de 19e eeuw ontwikkelden Galton en Watson een model waarmee ze de kans dat een familienaam uitsterft probeerden te schatten. Zij kwamen tot de geniale conclusie dat elke familie uiteindelijk zal uitsterven. Deze conclusie is domweg fout, maar het neemt niet weg dat de kans dat iemands nageslacht uitsterft toch vrij groot is.

Toch meen ik vrij zeker te weten dat vandaag de dag bijna iedereen die in Europa (en dus ook Noord-Amerika) rondloopt, érgens wel afstamt van Karel de Grote.
Had de man zelf ook niet een enorm harem met tientallen kinderen rondlopen? Als je daar al mee begint ben je al een heel eind [img]images/smilies/icon_biggrin.gif[/img]

[hans andriessen]

Toch meen ik vrij zeker te weten dat vandaag de dag bijna iedereen die in Europa (en dus ook Noord-Amerika) rondloopt, érgens wel afstamt van Karel de Grote.
Had de man zelf ook niet een enorm harem met tientallen kinderen rondlopen? Als je daar al mee begint ben je al een heel eind

Er wordt door een aantal historici ernstig getwijfeld aan het bestaan van de man zelf. Zij beweren, dat er met de jaartelling geknoeid is, en niet zo'n beetje; er zouden 297 jaren zoek zijn!
In die periode valt het leven van Karel de Grote (en zijn harem dus ook).
De geschiedenis uit die periode zou verzonnen zijn en alle afstamming van vorstenhuizen dus ook.

Zie o.a. Illig, Heribert (1998): Das erfundene Mittelalter; Econ & List Taschenbuch Verlag, München.
- (1999): Wer hat an der Uhr gedreht?; Econ & List Taschenbuch Verlag, München.
En ook: http://www.prometheus-delft.org/interne ... Grote.html

[Eric van Dusseldorp]

Onzin [img]images/smilies/icon_smile.gif[/img], familielijnen hebben een gigantische kans op uitsterven. Menselijke voortplanting is niet te vergelijken met wetenschappelijke netwerken (zoals weergegeven met het Erdosnummer) of met bijvoorbeeld kleinewereld netwerken.

In de 19e eeuw ontwikkelden Galton en Watson een model waarmee ze de kans dat een familienaam uitsterft probeerden te schatten. Zij kwamen tot de geniale conclusie dat elke familie uiteindelijk zal uitsterven. Deze conclusie is domweg fout, maar het neemt niet weg dat de kans dat iemands nageslacht uitsterft toch vrij groot is.

Je moet natuurlijk onderscheid maken tussen:

a. het uitsterven van een familienaam: dan ga je puur uit van de mannelijke lijn, dus mmmmmmmmmmmmmmmm.
b. het uitsterven van nageslacht: dan ga je uit van alle lijnen, bijv. mmmvmmmmmvmmmvmm of de bijna ontelbare andere lijnen.

Nageslacht sterft niet uit, tenzij het meteen bij het begin gebeurt.

[Bert Zwart]

De meisjesnaam van mijn oma van moederskant is Schaap, dus ik stam wellicht ook van Karel af.

terug naar het topic van deze draad: Hoeveel dammers stammen er van Raspoetin af?

[hans andriessen]

De meisjesnaam van mijn oma van moederskant is Schaap, dus ik stam wellicht ook van Karel af.

terug naar het topic van deze draad: Hoeveel dammers stammen er van Raspoetin af?

Je kan het gewoon niet hebben, hè [img]images/smilies/icon_lol.gif[/img]
Maar je hebt gelijk; terug naar de draad.
Mag Eric nog wel even de oplossing van zijn raadsel geven?