DUWO Kennisstad Damfestival 2006

MenO · Post by **MenO** » Fri Aug 18, 2006 21:42

Bonja wrote:
hans andriessen wrote:
Jan Pieter wrote:Hoe groot is de kans dat ook dit goed gaat?
Ik ga voor 50 procent.
Ik ga voor 33%

Dat dacht ik eerst ook even maar ik ga toch voor 50%
Jouw logische redenering is dat de kans 2/3 is dat hij op een van de twee kamers met 1 alarm zit en dus het alarm af zal gaan bij de tweede kluis, en 1/3 dat hij op de kamer zonder alarm zit en het dus goed zal gaan.
De grap is echter dat de kans dat hij op de kamer zonder alarm zit twee keer zo groot is gegeven het feit dat de eerste kluis geen alarm had dan dat hij op een van de twee zonder alarm zit.
Dat komt omdat er 4 kluizen zonder alarm zijn, waarvan hij er een getroffen heeft. De kans dat hij er een op de kamer zonder alarm treft is twee keer zo groot als dat hij er een treft op een kamer met 1 alarm, maw de kans dat hij nu op de kamer zonder alarm staat is twee keer zo groot als dat hij op een van de afzonderlijke kamers met 1 alarm staat. Maar aangezien er daar twee van zijn heft dat elkaar op, en zijn de 'odds' dus gelijk.
En dus is de kans 50% dat de tweede kluis ook goed gaat.

Henk de Witt · Post by **Henk de Witt** » Fri Aug 18, 2006 22:11

Jaap van Galen wrote:Flessen wijn zou ik niet uitloven Henk. Dit is een erg bekende standaard-case. Kwestie van zogenaamde voorwaardelijke kansen. In woorden gesproken zou je kunnen zeggen: de quizmaster zegt niets over de deur die je gekozen hebt (die kans dat die een auto oplevert was en blijft 33%), maar door een van die andere deuren open te zwaaien wel al veel over de nog overblijvende deur (die dus een kans van 67% op een auto oplevert).

Okee, de fles gaat naar jou. Uit meerdere reacties blijkt dat het geval erg bekend is, wat ook wel logisch is wanneer het in Amerika zoveel discussie opleverde. Toch blijkt wel dat de intuitie bij mensen, die de vraag niet kennen, ingeeft dat de kans op de auto bij beide overblijvende deuren 50% is. En deze intuitie is blijkbaar zo sterk dat de 'domme' columniste werd 'gecorrigeerd' door mensen die er hevig voor hadden doorgeleerd.

Ach, een aardigheidje tussendoor, heeft niets met dammen te maken. Mijn huid werd al volgescholden door een Friese damtrainer, die in sommige programmaboekjes wel als kleurrijk wordt omschreven, dat ik lullige probleempjes op het forum zet, terwijl Pim Meurs in Hijken wereldkampioen junioren is geworden.

PIM, VAN HARTE GEFELICITEERD!

Ik hoop dat ik het zo weer een beetje goed heb gemaakt, want met die Friese damtrainer kun je het beter niet aan de stok krijgen.

Eric van Dusseldorp · Post by **Eric van Dusseldorp** » Fri Aug 18, 2006 22:11

Intuïtief voor 33%.

Want het moment van rekenen is het moment dat de dief al een kluis met succes geopend heeft. Valt dus af de kamer met de volledige beveiliging. Blijven over de andere drie kamers. Twee daarvan hebben hun onbeveiligde kluizen al 'verspeeld', dus blijft de derde kluis over.

Maar ik ben makkelijk te foppen, hoor.

Eric van Dusseldorp · Post by **Eric van Dusseldorp** » Fri Aug 18, 2006 22:22

Henk de Witt wrote: PIM, VAN HARTE GEFELICITEERD!

Ja, dat enthousiasme voor Pims prestatie ontbrak hier tot nog toe.
Proficiat!

MenO · Post by **MenO** » Fri Aug 18, 2006 23:22

Eric van Dusseldorp wrote:Intuïtief voor 33%.

Want het moment van rekenen is het moment dat de dief al een kluis met succes geopend heeft. Valt dus af de kamer met de volledige beveiliging. Blijven over de andere drie kamers. Twee daarvan hebben hun onbeveiligde kluizen al 'verspeeld', dus blijft de derde kluis over.

Maar ik ben makkelijk te foppen, hoor.

Volgens jou is dus de kans dat hij op een kamer met 1 alarm staat net zo groot als dat hij op de kamer staat zonder alarm? Ondanks het feit dat je weet dat er al een kluis zonder alarm geopend is?

Bert Zwart · Post by **Bert Zwart** » Sat Aug 19, 2006 00:44

MenO wrote:
Bonja wrote:
hans andriessen wrote: Ik ga voor 50 procent.
Ik ga voor 33%
Dat dacht ik eerst ook even maar ik ga toch voor 50%
Jouw logische redenering is dat de kans 2/3 is dat hij op een van de twee kamers met 1 alarm zit en dus het alarm af zal gaan bij de tweede kluis, en 1/3 dat hij op de kamer zonder alarm zit en het dus goed zal gaan.
De grap is echter dat de kans dat hij op de kamer zonder alarm zit twee keer zo groot is gegeven het feit dat de eerste kluis geen alarm had dan dat hij op een van de twee zonder alarm zit.
Dat komt omdat er 4 kluizen zonder alarm zijn, waarvan hij er een getroffen heeft. De kans dat hij er een op de kamer zonder alarm treft is twee keer zo groot als dat hij er een treft op een kamer met 1 alarm, maw de kans dat hij nu op de kamer zonder alarm staat is twee keer zo groot als dat hij op een van de afzonderlijke kamers met 1 alarm staat. Maar aangezien er daar twee van zijn heft dat elkaar op, en zijn de 'odds' dus gelijk.
En dus is de kans 50% dat de tweede kluis ook goed gaat.

De redenatie van Menno is helemaal correct.

Je moet niet alleen de informatie meenemen dat je in een kamer met minimaal 1 kluis zonder alarm zit, maar ook de informatie dat je een kluis zonder alarm hebt opengemaakt.

(a) De kans dat de inbreker een willekeurige kamer binnenmaakt en ongestraft beide kluizen open kan maken is 0.25.

(b) De kans dat hij een willekeurige kamer binnengaat en een willekeurige kluis openmaakt is 0.5.

volgende de regels van voorwaardelijke kansrekening is het antwoord op de vraag van Jan Pieter (a)/(b)

kleine trap · Post by **kleine trap** » Sat Aug 19, 2006 00:50

Bert Zwart wrote:
kleine trap wrote:Ik betoog ook dat de kans op de auto bij wisselen nog steeds 50-50 kan zijn. Er is namelijk niets gezegd over waarom de quizmaster deur drie opent. Als hij ook gewoon willekeurig (uniform) een deur opent. of daar een auto achter staat of niet, dan helpt wisselen niet.
Als de quizmaster voor de quiz begint de auto met kans 7/20 achter deur 1 zet , met kans 9/20 achter deur 2 en met 4/20 achter deur 3 zet dan verlaag je je kans juist door te wisselen.

Ik kreeg deze vraag tijdens een sollicitatiegesprek.

ZO'n gesprek wil ik ook Je hebt gelijk trouwens. Kortom het hele vraagstuk hier neergezet is een wirwar van ontbrekende informatie.

reiger56 · Post by **reiger56** » Sat Aug 19, 2006 02:23

Jan Pieter wrote:
In de Nederlandse Bank zijn vier kamers en in elke kamer staan twee kluizen. Er is een kamer waar op beide kluizen een alarm zit, er zijn twee kamers met een alarm op één kluis, en er is één kamer zonder alarm op de kluizen.
Een dief verschaft zich nu toegang tot de bank. Hij loopt een willekeurige kamer binnen en breekt daar een willekeurige kluis open. Er gaat geen alarm af. Begerig geworden door het succes besluit hij ook de andere kluis in dezelfde kamer te kraken. Hoe groot is de kans dat ook dit goed gaat?

Het kan ook nog zijn dat er op de geopende kluis wel een alarm zat, maar dat het alarm defect was.
Of het alarm ging wel af maar het was een "stil alarm".

MenO · Post by **MenO** » Sat Aug 19, 2006 13:42

Eric Sanders · Post by **Eric Sanders** » Sat Aug 19, 2006 13:50

MenO wrote:
Bert Zwart wrote: (a) De kans dat de inbreker een willekeurige kamer binnenmaakt en ongestraft beide kluizen open kan maken is 0.25.

(b) De kans dat hij een willekeurige kamer binnengaat en een willekeurige kluis openmaakt is 0.5.

volgende de regels van voorwaardelijke kansrekening is het antwoord op de vraag van Jan Pieter (a)/(b)
Dus de redenatie klopt maar het antwoord moet eigenlijk 0.125 zijn?

Hoeveel is 0.25/0.5 Menno?

Koops · Post by **Koops** » Sat Aug 19, 2006 14:02

Eric Sanders wrote:
MenO wrote:
Bert Zwart wrote: (a) De kans dat de inbreker een willekeurige kamer binnenmaakt en ongestraft beide kluizen open kan maken is 0.25.

(b) De kans dat hij een willekeurige kamer binnengaat en een willekeurige kluis openmaakt is 0.5.

volgende de regels van voorwaardelijke kansrekening is het antwoord op de vraag van Jan Pieter (a)/(b)
Dus de redenatie klopt maar het antwoord moet eigenlijk 0.125 zijn?
Hoeveel is 0.25/0.5 Menno?

Oei, pijnlijk.

Maar goed, nu we hier toch bezig zijn met kleine wiskundige vraagstukjes. Hier de volgende:

Alle priemgetallen groter dan 2 zijn oneven getallen. Even getallen kunnen altijd worden samengesteld uit combinaties van twee oneven want 2n+1 + 2m+1 = 2(n+m+1), waarbij n een oneven getal -1 is en me ook (dus n en m zijn even). Hoe kun je bewijzen dat alle even getallen bestaan uit een combinatie van twee priemgetallen?

Voor de goede oplossing loof ik een fles wijn uit. Of nee, geen slap gedoe: twee. Een rode en een witte.

(Reken tevens uit wat de kans is dat je de witte eerst krijgt, als je weet dat ik er alles aan zal doen om je berekening onjuist te laten zijn. )

MenO · Post by **MenO** » Sat Aug 19, 2006 14:23

Koops · Post by **Koops** » Sat Aug 19, 2006 15:08

MenO wrote:
Stelling: er zijn nooit meer dan 4 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn (volgens zelfs maar maximaal 2 of op zn hoogst 3, maar laat ik even op safe spelen)
Aangezien de eerste vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 priemgetallen zijn, kan er dus altijd een combinatie van een priemgetal met 1, 3, 5 of 7 gemaakt worden en voila: uw even getal

Ik weet het, het is geen wetenschappelijk sluitende methode die ik hier omschrijf, maar het is aan jou om mijn stelling onderuit te halen. Zolang mijn hypothese niet weerlegd kan worden is jouw stelling hiermee bewezen [img]images/smilies/icon_wink.gif[/img]
Dus: vind de 5 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn! [img]images/smilies/icon_smile.gif[/img]

Hahaha. Een hypothese indienen als bewijs. Dat maakt mijn dag al meteen goed.

Maar goed: 7909, 7911, 7913, 7915 en 7917

MenO · Post by **MenO** » Sat Aug 19, 2006 15:11

Koops wrote:
Eric Sanders wrote:
MenO wrote: Dus de redenatie klopt maar het antwoord moet eigenlijk 0.125 zijn?
Hoeveel is 0.25/0.5 Menno?
Oei, pijnlijk.

Maar goed, nu we hier toch bezig zijn met kleine wiskundige vraagstukjes. Hier de volgende:

Alle priemgetallen groter dan 2 zijn oneven getallen. Even getallen kunnen altijd worden samengesteld uit combinaties van twee oneven want 2n+1 + 2m+1 = 2(n+m+1), waarbij n een oneven getal -1 is en me ook (dus n en m zijn even). Hoe kun je bewijzen dat alle even getallen bestaan uit een combinatie van twee priemgetallen?

Voor de goede oplossing loof ik een fles wijn uit. Of nee, geen slap gedoe: twee. Een rode en een witte.

(Reken tevens uit wat de kans is dat je de witte eerst krijgt, als je weet dat ik er alles aan zal doen om je berekening onjuist te laten zijn. )

De kans dat men eerste de witte krijgt is 0, evenals de kans dat men eerste de rode krijgt.
Als er namelijk iemand is die deze probleemstelling kan bewijzen, dan krijgt hij of zij eerst de nobelprijs, en dan pas een fles wijn van jou.
Deze stelling is namelijk beter bekend als het vermoeden van Goldbach en is al zo'n 300 jaar onopgelost.
Rat

MenO · Post by **MenO** » Sat Aug 19, 2006 15:13

Koops wrote:
MenO wrote:
Stelling: er zijn nooit meer dan 4 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn (volgens zelfs maar maximaal 2 of op zn hoogst 3, maar laat ik even op safe spelen)
Aangezien de eerste vier oneven getallen 1, 3, 5 en 7 priemgetallen zijn, kan er dus altijd een combinatie van een priemgetal met 1, 3, 5 of 7 gemaakt worden en voila: uw even getal

Ik weet het, het is geen wetenschappelijk sluitende methode die ik hier omschrijf, maar het is aan jou om mijn stelling onderuit te halen. Zolang mijn hypothese niet weerlegd kan worden is jouw stelling hiermee bewezen [img]images/smilies/icon_wink.gif[/img]
Dus: vind de 5 opeenvolgende oneven getallen die geen priemgetal zijn! [img]images/smilies/icon_smile.gif[/img]
Hahaha. Een hypothese indienen als bewijs. Dat maakt mijn dag al meteen goed.

Maar goed: 7909, 7911, 7913, 7915 en 7917

Het bewijs klopte meteen ook al niet omdat ik 1 als priemgetal aanmerkte. Daarom heb ik het ook weggehaald. Jouw stelling is waar maar niet te bewijzen